大兴区2006～2007年第一学期高二期末检测试卷
数学参考答案及评分标准
一、        选择题（每小题4分，共40分）
1        2        3        4        5        6        7        8        9        10
A        B        C        D        A        D        B        B        A        C
二、        填空题（每小题4分，共24分）
  11. 1                   12．用代数方法研究几何问题（或用坐标法研究几何问题）
13．          14．①③④⑤      15.A组： .B组： .
  16．A组：        B组：               
三、解答题（共40分）
17.解：（1）由抛物线的标准方程可知，抛物线焦点的坐标为F(1,0)，
直线AB的方程为： .  即x－y－1=0     ……………………………………3分
(2)将y=x－1代入 ，整理得 .      
根据根与系数的关系有  .
由抛物线的定义可知，
|AB|=6+2=8                   ………………………………………………………7分


18. 解：（I）由 ，得 ．    ………………………………3分
（II） ．
由 ，得 ，
又 ，所以 ，
即 的取值范围是 ．      …………………………………………………………7分





19．解：设圆的方程为   ……………………………………………1分
由题意有
解得：   或   
所求圆的方程为 或   ………………7分

20.设每月供应洗衣机x台，空调y台，总利润为z百元，那么
20x+30y≤300，
10x+5y≤110,
x≥0，
y≥0；
z=8x+6y.  ………………………………………………………………3分
        
作出可行域：













作直线l:8x+4y=0即2x+y=0,把直线l向右上方平移
由图知当目标函数的图象经过M点时能取得最大值，     ………………………………5分
2x＋3y＝30，2x＋y＝22， 解得x＝9，y＝4， 即M(9，4)，
所以z＝8×9＋6×4＝96(百元)
答：每月供应洗衣机9台，空调4台，可使得利润最多达到9600元．…………………7分

21．A组：
（１）设动点 ，由题设知 　   ………………………2分
化简得动点 的轨迹方程是 ．　　　　      ………………………4分
（２）过 且斜率 的直线方程为 代入
椭圆方程消去 ，得 　 …………………………………………………6分
设 ，
则
而 　　　　  …………………………8分


B组：解：（1） .

∴双曲线方程为  ，
故渐近线的方程为                    ……………………………………3分
（2）设A（x1,y1）,B(x2,y2),AB的中点M（x1y）.
∵2|AB|=5|F1F2|,
∴|AB|=
∴  即   
又y1= x1，y2=－  x2，2x=x1+x2,2y=y1+y2,
∴y1+y2=  （x1－x2）, y1－y2=  （x1＋x2）
∴ ,
∴
即    ……………………………………………………………………………6分

（3）假设存在满足条件的直线 .
以直线 垂直于x轴时，OP与OQ不垂直，
故可设 ： ， 与双曲线交于 、 .
∵ •
∴
∴               ①  
由
则                ②
由① ②得 ，无实数解.
所以k不存在，即不存在满足条件的直线 .     ………………………………8分



（如有不同解法，请参考评分标准酌情给分）

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